Mensonges et vérités (paradoxes)

L'une des plus anciennes traces de paradoxe par le "mensonge" est relatée dans la bible :
« Quelqu'un d'entre eux, leur propre prophète, a dit : « Les Crétois sont toujours menteurs, de méchantes bêtes, des ventres paresseux. » »
l'épître à Tite, Paul de Tarse.

Un exemple simple de paradoxe mensonger :
Un jour, un roi rencontre une jeune fille qui lui plait (cela se passe en ces temps anciens et machistes). Il voulut l'épouser mais elle refusa, évidemment. Il l'emmena alors dans son palais. Là, il y a un jardin magnifique, et une immense étendue de pierres noires et de pierres blanches. Son Altesse ramassa (en se faisant mal au dos) deux cailloux et dit :
"J'ai dans une main un caillou blanc et dans l'autre main un caillou noir. Choisis. Si ma main contient la pierre noire je t'épouse, si elle contient le caillou blanc je te laisserai tranquille"
La jeune fille se doute que le roi triche. Il a en un caillou noir dans chaque main. Mais comment faire ?
Réponse sous la photo
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La fille dit : "La blanche est dans votre main droite. La preuve en est que la main gauche contient la noire." Elle lui ouvre la main gauche pour lui montrer qu'elle a raison.
Le roi ne pouvant reconnaître qu'il a triché lui donne raison. Et la laisse partir.

Plus compliqué ?
Le paradoxe du menteur (plus haut) est dérivé du paradoxe du Crétois (ou paradoxe d'Épiménide). Sous sa forme la plus concise, il s'énonce : Je mens !
Attribuons à Épiménide le Crétois le propos « Tous les Crétois sont des menteurs.» Épinémide étant Crétois lui-même, si cette affirmation est vraie, alors Épiménide est un menteur, donc son affirmation est fausse : contradiction ! En fait, il n'y a pas vraiment de paradoxe : tout ce qu'on peut déduire de la citation d'Épiménide, c'est qu'elle est fausse ; en particulier tous les Crétois ne sont pas des menteurs, mais Épiménide, lui, en est un. On résout ainsi le paradoxe en l'étalant dans l'espace.


Plus frappant ? Le paradoxe du prisonnier hésitant (une des versions)
Dans ce pays où la justice est rendue de façon singulière, un prisonnier a été condamné. Pour déterminer sa peine, il doit choisir entre 3 portes. Derrière deux d'entre elles, c'est l'échafaud, mais derrière la dernière, c'est la liberté! Le prisonnier désigne la porte n°2. Le geolier, qui n'a pas le droit de mentir, doit désigner une des portes dissimulant un échafaud. Par exemple : "Derrière la porte 1, c'est l'échafaud! Voulez-vous changer de porte?". A la place du prisonnier que faut-il faire?
Avec la stratégie de ne jamais changer de porte, il y a une chance sur trois de s'en sortir, (et 2/3 de perdre) en ayant désigné la bonne porte dès le départ.
Mais avec la stratégie de changer de porte après l'indication du geolier, on grignote. En effet :
- si le condamné avait dès le départ choisi la bonne porte, il perd immanquablement. Ce cas se produit avec une probabilité de 1/3.
si le condamné avait choisi une mauvaise porte, ce qui arrive avec une probabilité de 2/3, le geolier est obligé de montrer la 2è porte avec l'échafaud. La 3è porte, qui est choisie quand on change, est donc celle de la liberté.
On a 2 chances sur 3 de s'en sortir si on change de porte, contre 1 sur 3 si on ne change pas!

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Plus troublant ? Le dilemme des deux prisonniers.
Le dilemme du prisonnier est un exemple célèbre de la théorie des jeux. Dans ce jeu, comme dans bien d'autres, il est fait l'hypothèse que chaque joueur ici appelé « prisonnier » essaye de maximiser ses bénéfices sans tenter d'en faire autant avec ceux de l'autre joueur. Résultat : ils sont perdant tous deux.
Exemple :
Deux suspects sont arrêtés par la police. Mais les agents n'ont pas assez de preuves pour les inculper, donc ils les interrogent séparément en leur faisant la même offre. « Si tu dénonces ton complice et qu'il ne te dénonce pas, tu seras remis en liberté et l'autre écopera de 10 ans de prison. Si tu le dénonces et lui aussi, vous écoperez tous les deux de 5 ans de prison. Si personne ne se dénonce, vous aurez tous deux 6 mois de prison. »
Chacun des prisonniers réfléchit de son côté en considérant les deux cas possibles de réaction de son complice.
« Dans le cas où il me dénoncerait :
Si je me tais, je ferai 10 ans de prison ;
Mais si je le dénonce, je ne ferai que 5 ans. »
« Dans le cas où il ne me dénoncerait pas :
Si je me tais, je ferai 6 mois de prison ;
Mais si je le dénonce, je serai libre. »
« Quel que soit son choix, j'ai donc intérêt à le dénoncer. »
Si chacun des complices fait ce raisonnement, les deux vont probablement choisir de se dénoncer mutuellement, ce choix étant le plus empreint de rationalité. Conformément à l'énoncé, ils écoperont dès lors de 5 ans de prison chacun. Or, s'ils étaient tous deux restés silencieux, ils n'auraient écopé que de 6 mois chacun. Ainsi, lorsque chacun poursuit son intérêt individuel, le résultat obtenu n'est pas optimal.

Commentaire de Nathalie (posté par mail)
Faisant suite à l'histoire des prisonniers qui se dénoncent.
Ceci me fait penser à l'exercice de l'ile déserte bien connu des stages en entreprise, qui a pour but de faire prendre conscience aux participants de l'efficacité du travail en groupe et des phénomènes liés au processus de la prise de décision. Les participants doivent classer individuellement les 12 objets par ordre de nécessité décroissante par rapport à leur futur séjour dans une ile déserte. A la fin du jeu les participants se rendent compte que le classement du groupe est très souvent beaucoup plus judicieux que leur classement individuel.

Détaillons l'exemple.
public visé : tout participant à un stage portant sur le management, le
leardership, la communication ou les cercles de qualité.

Il faut placer les participants en cercle, assis sur leurs chaises, sans table,
et leur distribuer le texte de la page suivante en les mettant en situation :
"Le voyage à Tahiti a tourné à la tragédie, l'avion en flammes s'est posé en
pleine mer et a coulé.
Les survivants, assis en rond sur le canot pneumatique sont entourés de requins
et viennent de s'apercevoir que le canot fuit légèrement et coule
progressivement
Il sera impossible d'atteindre l'ile déserte visible à quelques kilomètres si on
n'allège pas le canot...

14 objets ont été embarqués et peuvent être jetés par dessus bord :
*5 paquets de couches-culottes
*un révolver sans munitions
*un lecteur MP3
*20 litres d'eau potable
* une cartouche de cigarettes françaises
*la caisse du steward contenant l'équivalent de 500€ en différentes monnaies
*le livret d'instruction de pilotage de l'avion (500pages)
*mon livre préféré
*du fil nylon et des hameçons
*une boite de 50 préservatifs
*2 bouteilles de gin dont l'une, entamée
*un parachute sans mode d'emploi
*un briquet en or massif
*un coffret de maquillage avec 12 couleurs, une glace, 4 pinceaux.

Lorsque chacun a fait son classement, le groupe doit se mettre d’accord, en
15-20minutes, sur les objets à jeter en priorité, au fur et à mesure que le
canot coule.

L’exercice peut être filmé en vidéo et les participants se rendent compte que le
classement du groupe est plus judicieux que le classement individuel.

Les phénomènes de groupe : leadership, synthèse, perte et prise de pouvoir sont
également à faire remarquer aux participants.

A la fin de l’exercice, les participant retournent le canot de sauvetage sur la plage et les consignes de survie en mer indiquent qu’en cas de naufrage sur une île déserte il faut conserver d’abord :
Tout ce qui permet la signalisation aux avions :
1- un miroir
2- de quoi faire du feu : briquet, papier cellulose
3- le parachute étalé
puis de quoi survivre
de quoi pêcher : fil, hameçon, flotteurs (préservatifs)

et de quoi se soigner : gin alcool

cet ordre est habituellement plus proche de celui de la liste établie par le groupe que celle proposé par chaque naufragé.
Ce jeu à fait un carton au moment de la sortie de lost"les naufragés".