Planter sa tente avec le nombre d'or

Dans cette somptueuse forêt où trillent les alouettes et vrombrissent les bourdons, de ce jour vous décidez de faire un grand jour. Entre la futaie et la rivière, vous décidez de choisir l'emplacement pour planter votre tente avec un soin particulier : en respectant la mythique "Divine Proportion" de Phidias l'Ancien (500 av JC) ou de l'immense Léonard (de Vinci).

(Notons que l'on peut tout aussi bien invoquer le Nombre d'Or pour disposer les sets de la table à l'occasion de l'anniversaire de Mémé, tracer un parfait rectangle à bégonias dans la pelouse, évaluer les proportions d'une île déserte où l'on vient d'échouer, et même faire son malin dans un lugubre dîner mondain)

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Mais vous ne savez plus comment retrouver le fameux nombre. Vous vérifiez si l'une des lames du couteau suisse ne permet pas de pallier à cette lacune, mais non. Vous vous dites que cela est trop bête : "Je devrais toujours avoir sur moi le moyen retrouver le Nombre d'Or."

Vous avez bien entendu oublié que le nombre d'or, φ ce n'est que :

Soit la solution de l'équation

Tant pis. Par contre vous vous souvenez, tout de même, que :

Le nombre d'or ce n'est rien d'autre que le rapport des extrèmes et des moyens :

φ = AB/AM=AM/MB

(Et cela grâce à ce procédé mnémotechnique éculé : un ABé divisé par AMen est égal à AMen divisé par MaBéatitude)

où A, B et M sont les points de cette droite :

A............. M.......B

Parfait. C'est donc en M que vous voulez planter la tente, A étant la rivière et B la forêt. Reste encore à le placer, ce point M comme Maudit. Eh oui, pour cela il vous faudrait tracer le cercle dont le centre O est à la moitié de la perpendiculaire BC puis rabattre le point M à partir de M' sur le cercle :

Trop compliqué. Faut-il désespérer ? Renoncer à épater votre chéri(e) ? Non, car il demeure une autre piste, un dernier espoir : procéder à la manière des constructeurs de cathédrales.

Car oui, les rusés tailleurs de pierre se servaient de leur corps comme instrument et ainsi toujours avaient leur Nombre d'Or sur eux. (Et c'est d'ailleurs pour cette raison, en fait, que l'on retrouve des simili-nombres d'or un peu partout dans l'architecture ancienne, car il coïncide a-peu-près avec certaines grandeurs de notre morphologie, et de celle des créatures vivantes, même des plantes, dont les structures cellulaires croissantes reprennent "naturellement" les proportions de la suite de Fibonacci : 1,2,3,5,8,13...)

Certes, nos faiseurs de temples étaient aussi dotés de ce style de "piges" pliantes :

Par distraction votre pige à vous est demeurée à la maison, sacrebleu. Aucune importance. Si vous n'êtes pas trop "difforme", le rapport entre votre coudée et votre pied, c'est encore et toujours le Nombre d'or. Comme celui entre l'empan et la palme, voyez :

on passe, grosso modo d'une mesure à l'autre en la multipliant par le nombre d'or
• la palme = la paume x 1,618 (7,64 x 1,618) = 12,36 cm
• le pied = l'empan x 1,618 (20 x 1,618) = 32,36 cm
• la coudée = le pied x 1,618 (32,36 x 1,618) = 52,36 cm

Notons que dans ce cas, une unité de mesure est égale à la somme des précédentes
• empan = palme + paume (12,36 + 7,64) = 20 cm
• pied = empan + paume (20 + 12,36) = 32,36 cm
• coudée = empan + pied (20 + 32,36) = 52,36 cm

Est-ce à présent limpide comme l'eau du torrent qui chante à vos pieds ? Il vous suffit de mesurer la distance de la berge aux arbres en coudées, puis de planter la tente après avoir compté autant de pieds en partant cette fois des arbres.

Vous voici en harmonie avec le Monde.

Bon tout cela reste approximatif, mais n'oublions pas qu'il ne s'agit que de cette bonne vieille rigolade du nombre d'or.