Kenneth Arrow, Nobel d'économie 1972, a montré que les préférences d'une majorité des électeurs peuvent être subverties par des élections opposant plus de deux candidats. Le marquis de Condorcet avait déjà abordé ce problème qui porte, en hommage, le nom de "paradoxe de Condorcet". Arrow l'a généralisé, démontrant dans sa thèse "Choix social et valeurs individuelles" le théorème d'impossibilité qui porte son nom : les règles pour établir un choix collectif ne peuvent répondre à quelques critères raisonnables. Ce résultat théorique est surnommé le paradoxe d'Arrow ou la « démocratie impossible ». Pour simplifier, si l'on veut respecter le choix d'une majorité, n'interdire aucun candidat, obtenir des élus représentatifs, avoir un système controlable, et tout cela sans dictateur qui agisse en coulisse, alors il y aura toujours un effet "paradoxal" dans le choix final.
photoL'exemple suivant en est une illustration du paradoxe de Condorcet et montre comment une minorité peut vaincre, en deux tours, alors qu'elle eut été perdante dans un système à un tour.
Soit trois candidats, "dans un mouchoir" : A, B et C.
A>B>C : 18 indique que les électeurs préférant A à B et B à C sont 18% du total
on note que :
A>B>C : 18
A>C>B : 18
B>A>C : 12
B>C>A : 20
C>A>B : 13
C>B>A : 19
Au premier tour, il se passe ceci :
A
18 + 18 = 36
ELU ( si c'est à majorité relative puisque A est le candidat préféré, proportionnellement)
B
12 + 20 = 32
C
13 + 19 = 32
Si on procède à un deuxième tour (hypothèse du candidat C qui se désiste)
A
18 +18 +12 = 48
B
12 + 20 + 19 = 52
ELU
C
absent
Si deuxième tour (lcette fois le candidat B se désiste)
A
18 + 18 + 12 = 48
B
absent
C
20 + 19 + 13 = 52
ELU
Dans cet exemple le candidat A, pourtant majoritaire dans les choix des électeurs, sera éliminé dans tous les cas de figure lors d'un deuxième tour !
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